어떤 워드프레스 테마를 사용중이신지는 모르겠지만, 해당 테마에서 wp_pagenavi 플러그인과 호환되는지

테마 제작자에게 문의 해보셔야 할 듯합니다.

wp_pagenavi 적용이 모든곳에서 무조건 되는건 아니구요.

테마가 해당 페이지에서 포스트를 불러오는 방법에 따라서 적용이 안될 수 있습니다.

어떤 방식으로 테마가 제작된건지를 알 수 없어서 구체적으로 답변을 드리기가 어렵군요..;;

테마는 직접 제작중이며, 
페이지마다 다른 화면이 필요하여 페이지를 만들고 페이지 템플릿을 각각 지정하였습니다.
아래는 해당 페이지 템플릿 코드에서 header와 footer부분을 제외한 부분입니다.
굵게 표시한 부분은 포스트를 불러오는 부분과 wp_pagenavi를 사용한 부분입니다. 

<section class="success" id="articles">
        <div class="container">
             <div class="row">
                <div class="col-lg-12 text-center" style="margin-top:60px">
                </div>
            </div> 
            <div class="row" style="line-height:1.2em;">
               
               
               <?php  
               $i = 1;
            query_posts('category_name=ARTICLE-BLOG');
               if ( have_posts() ) : while ( have_posts() ) : the_post();
               ?>
                   <div class="col-sm-4 articles-item">
                       <a href="<?php the_permalink(); ?>" class="articles-link">
                           <div class="caption">
                               <div class="caption-content">
                                   <i class="fa fa-plus-circle fa-2x"></i>
                               </div>
                           </div>
                           
                           <?php the_post_thumbnail( 'full', array('class' => 'img-responsive') );  ?>
                           
                       </a>
                      <a href="<?php the_permalink(); ?>" class="articles-link">
                   <div class="text-center" style="background-color:#f3f3f3; height:60px; width: 100%; padding-top:5%; font-size:13px; ">
                         <?php the_title( );  ?>
                         </div>
                       </a>
                   </div>
                   
                   <?php $i++;  ?>                   
               <?php endwhile;  ?>
 				<?php wp_pagenavi();  ?>
               <?php endif; wp_reset_query(); ?>   
                                         
            </div>
        </div>
        
    </section>

$paged = (get_query_var('paged')) ? get_query_var('paged') : 1;
query_posts("category_name=ARTICLE-BLOG&paged={$paged}&posts_per_page=5");

이렇게 수정해보시면 어떨까요?