구글 메일주소를 가져와서 아이디와 이메일란에 입력되게 하려면 어떻게 해야할까요?

https://imgur.com/5UZ8SJk

2. 네이버 소셜 로그인 시 네이버에서 사용하는 별명을 wp members에서 <공개적으로 표시할 이름> 란에 저장하고 싶습니다.

add_action('cosmosfarm_members_user_social_register', 'comosfarm_members_user_social_register', 10, 2);
function comosfarm_members_user_social_register($user_id, $social_login){
    
    if($social_login->channel == 'naver'){
        if(isset($social_login->raw_data->nickname) && $social_login->raw_data->nickname){
            wp_update_user(array('ID'=>$user_id, 'display_name'=>$social_login->raw_data->nickname, 'nickname'=>$social_login->raw_data->nickname));
        }
    }
}
 

이렇게 했는데 적용이 안되는 것 같아요..

<공개적으로 표시할 이름> 란에 메일주소가 들어갑니다.