이후에 접속했는지 체크하는 게 현재로서는 어렵습니다.

특정 사용자만 페이지를 볼 수 있게 하시려면 페이지 편집 화면에서 설정을 바꿔주시면 됩니다.

자세한 설명은 워드프레스 페이지 접근 제한 기능 소개를 확인해주세요.

말씀하신 회원정보 아이콘은 메뉴를 말씀하시는 건지요?

워드프레스 메뉴에 로그인 로그아웃 추가하기를 참고해보시면

비로그인 사용자에게는 로그인, 회원가입 메뉴를 표시하며

로그인 사용자에게는 회원정보 로그아웃 메뉴를 표시되게 하실 수 있습니다.

추가로, 로그인 사용자에게만 메뉴를 보이게 하고 싶다면 Nav Menu Roles 플러그인을 사용해보세요.

고맙습니다.

3번. 로그인한 회원에게만 "회원정보" 아이콘을 보여주려면 어떻게 하나요?

감사합니다.

2번의 경우... 

소셜로그인 후, 필수정보를 입력하지 않고 
회원가입을 취소하는 방법은 없는건가요?

또는 특정 페이지만 로그인을 필수로 할 수도 있나요?

도움 부탁 드립니다.

감사합니다. 

1. 어떤 소셜을 이용 중이신지요?

코스모스팜 회원관리 플러그인에서 소셜 로그인 시

이메일은 해당 소셜 쪽 설정에서 받아올 수 있도록 설정되어 있다면 자동으로 입력됩니다.

일부 소셜 로그인에서는 해당 업체에서 이메일 정보를 보내주지 않습니다.

해당 소셜에서 이메일을 보낼 수 있는 환경인지 확인해보셔야 할 듯합니다.

2. 필수정보 반드시 입력 기능을 사용하시면

WP-Members 플러그인에서 필수로 선택된 필드 정보가 비어있다면 회원정보 페이지로 이동합니다.

그렇기 때문에 소셜 로그인 시 필수항목이 비어있다면 회원정보 페이지로 이동합니다.

최초 회원가입 시 회원정보 페이지로 이동해서 추가 정보를 입력했는지

구분하는 로직이 추가되어야 할 듯합니다.

저희도 좋은 방법이 있을지 연구해보겠습니다.

고맙습니다.