워드프레스 기본 기능을 따르고 있는 듯합니다.

저희 쪽 테스트 서버에서는 정상적으로 동작하고 있는 것을 확인했습니다.

브라우저에서 쿠키 기능 사용이 가능한지 확인해보시겠어요?

브라우저에서 시크릿 모드를 지원한다면 시크릿 모드가 아닌 일반 모드로 확인해보세요.

우커머스 로그인 페이지에서 로그인 에러 메시지는

login_errors 필터를 활용하시면 표시되는 문구를 편집하실 수 있습니다.

자세한 내용은 아래의 링크를 참고해보세요.

https://developer.wordpress.org/reference/hooks/login_errors/

고맙습니다.

비밀번호가 틀렸을시 나오는 오류메세지도 함께 변경하고 싶은데 방법이 있을까요?

말씀하신 로그인 페이지는 어느 페이지를 말씀하시는 건지요? (테마, 플러그인, 워드프레스 기본 등)

1:1 게시판이 아닌 공개된 커뮤니티라 내용을 상세하게 올려주시는 게 좋습니다.

워드프레스나 WP-Members 플러그인의 경우

브라우저의 쿠키를 활용하고 있습니다.

로그인하는 브라우저에서 쿠키가 사용 가능한 상태여야 합니다.

쿠키 기능에 문제가 없다면

워드프레스에서 에러 혹은 알 수 없는 문제가 있을 때 대응 방법을 참고하셔서

에러 메시지나 충돌이 있는지 점검해보셔야 할 듯합니다.

고맙습니다.