워드프레스 통합검색을 말씀하시는 건지요?

별도로 플러그인을 사용하고 있지 않다면

테마 쪽 searchform.php 파일에서 표시하고 있습니다.

테마 쪽 설정이나 관련 플러그인 설정을 확인해보시고

설정으로 지원하지 않는다면 searchform.php 파일을 수정해주셔야 할 듯합니다.

워드프레스 wp_dropdown_categories 함수를 사용하시면

카테고리를 드롭다운으로 표시할 수 있습니다.

아래 링크를 참고해보시겠어요?

https://codex.wordpress.org/Function_Reference/wp_dropdown_categories

고맙습니다.