올려주신 내용만으로는 원인을 파악하기 어렵습니다.

실제 로그인 성공 실패는 코스모스팜 회원관리 쪽에 기능이 없습니다.

WP-Mebmers 플러그인 쪽에 있으며 더 정확히는 워드프레스의 기본 기능입니다.

디버그 모드를 활성화해서 오류 메시지가 있는지 확인해보시겠어요?

워드프레스 에러 확인하기 - 디버그 모드 활성화 방법

테마나 다른 플러그인과 충돌이 없는지도 확인해보셔야 할 듯합니다.

잠시 다른 테마로 바꿔서 테스트해보시고 다른 플러그인을 모두 비활성화한 후에도 확인해보시겠어요?

고맙습니다.