member_links_args() 메소드 안쪽에 아래 코드를 추가해보시겠어요?

$test_url = 'http://www.cosmosfarm.com/';
$args['rows'][] ='<li class="test-button"><a href="'.$test_url.'">테스트입니다.</a></li>';

그리고 print_r($args['rows']); 이 코드도 추가해서 어떤 내용이 출력되고 있는지 확인해 보시는 것도 작업하시는데 도움이 될 듯합니다.

바꾸고 싶은 링크를 확인하신 다음,

$args['rows'][1] = '<li><a href="/페이지주소/?a=edit">내 정보 수정</a></li>';

이런식으로 교체도 가능합니다.